Règles des Thermomètres

Règles des Thermomètres

Le jeu des thermomètres se compose d'une grille emplie de thermomètres vides. Le but du jeu et d'emplir les thermomètres de mercure de tel sorte qu'a la fin le mercure contenu dans chaque colonne et rangée correspondons aux chiffres indiqués aux cotés de la grille. Chaque thermomètre se remplit en partant de la base arrondi vers le haut du thermomètre. Voici un exemple du jeu ainsi que la solution.

Quelques conseils

Tout d'abord parcourez chaque colonnes et rangées une après l'autre pour placer le plus de mercures possibles (en colorant les parties du thermomètres) ou d'éliminer le plus de cases possibles ( en plaçant des X). Ensuite munie de ces informations, recommencez le manège autant de fois qu'il le faut. La résolution de ce jeu peut requérir beaucoup d'effort pour les jeux les plus dur (4 étoiles) mais il est important de savoir les deux raisonnements de base. 

Débordement

Quand un indice est inférieur à la taille d'un thermomètre alors on peut éliminer les cases du thermomètre qui sont au dessus de l'indice. Par exemple, tiré de l'exemple ci-haut, la dernière rangée indique 2 alors qu'un des thermomètres  sur cette rangée à une capacité de de 4.

Alors on peut biffer les cases qui sont au dessus de 2 dans le thermomètre comme suit:

Refoulement

C'est le raisonnement inverse, lorsqu'un partie d'un thermomètre doit être obligatoirement remplie. Cela se produit lorsque le plus grand thermomètre de la colonne ou rangée doit avoir au minimum certaines cases d'emplies. Par exemple

dans ce cas ci il y a un thermomètre complet et une partie (une case seulement d'un autres thermomètre) dans la rangée. l'indice est 4 nous ne savons pas où sont ces 4 cases de mercure. Mais nous pouvons déduire que la partie du thermomètre, ayant une case dans cette rangée, aie du mercure ou pas,  le thermomètre de taille 5 doit obligatoirement  avoir au moins 3 degrés de mercure. Nous pouvons donc emplir le thermomètre de trois cases.

Voila avec ces deux techniques vous serez en mesure de résoudre les jeux de difficulté 3 étoiles et moins. Pour les jeux plus difficiles d'autres techniques sont requises comme l'élimination de cases impossibles, cela sera approfondie une autres fois.

Ce jeux peut avoir plusieurs tailles de 6X6 jusqu'à 1x11.

Laissez-vous tenter par ces jeux amusants .

TECHNIQUES AVANCÉES

Pour réussir certains jeux vous aurez besoin de techniques plus avancées comme la technique des cases forcées et celles du regroupement. Pour montrer leurs applications je vais résoudre un puzzle qu'un lecteur m'a aimablement envoyé, mais tout d'abord une courte description de chaque technique.

Cases forcées 

Cette technique consiste a déterminer si une case doit être emplie ou vide. Il faut, pour une case donnée, prévoir ce qui arriverait si cette case était pleine ou vide. Cela est comme aux échecs il faut prévoir quelques coups d'avance. Ce qui distingue (selon moi) cette technique d'un simple tentative d'essai-erreur c'est qu'il faut choisir une case ou les conséquences sont les plus prévisible c'est a dire forcées. Il ya deux variantes d'application.

1. Élimination de cases pleines. Il faut trouver une case qui si elle etait emplie donnerait le plus de résultat forcés. Par exemple si il y a un thermomètre vide et que nous placont du mercure dans le haut alors cela forcera tout le themometre a être empli. Si cela en plus force une colonne ou rangée a être complétée alors les conséquences peuvent être plus facilement anticipé. Ensuite il s'agit de voir si cela n'occasionne pas des contradictions dans le puzzle, comme par example une rangée débordée. Si nous arrivons a cette constatation après avoir noirci une case alors nous pouvons conclure que cette case doit être vide et de fait nous avancons dans la résolution du jeu.

2. Élimination de cases vides. Il faut au contraire voir les conséquences si une cases est vide. Encore là if faut trouver une case ou les éffets sont forcés. Par exemple pour un thermomètre vide la base est vide alors frorcément le reste du thermomètre sera vide aussi. Il s'agit ensuite d'analyser les conséquences pour déterminer si cette case doit être vide ou pleine.

Regroupement

Quand la situation s'y prête il peut être utile de regrouper des colonnes ou rangées ensemble. Par exemple si on regarde une rangée qui peut avoir deux degrés de mercure et qu'il reste 3 cases de trois thermomètre différents alors on avance à rien. Mais si son peut regrouper 2 thermomètre ensemble qui peuvent obtenir au plus un degrés (il sont mutuellement exclusif) alors l'autre thermomètre (hors du groupe) aura le degrés de mercure. Dans la résolution de l'exemple ci bas vous verrez que cela est plus facile a comprendre.

Exemple d'application des techniques avancées

Voici donc une grille qu'un lecteur (dont je ne sais pas l'origine)  m'a soumise. En appliquant les techniques de débordement et de refoulement il arrive a la situation suivant où il ne peut plus progresser (voir figure 1).

 Pour plus de clarté, j'ai attribué à chaque colonne une lettre (A a I) et un chiffre aux rangées (1 à 12). Pour appliquer la technique des cases forcées ll faut trouver une case qui une fois emplie, nous amènerait le plus de conséquences. remarquez la colonne F il reste 5 degrés a emplir et il y a une thermomètre vide de 5 cases. Si la dernière case de ce themomètre (F5) est pleine alors  le reste du thermomètre sera plein et les autres case de la colonne seront marquée d'un X. Mais regardez cela n'est pas tout, en ayant la case F5 pleine , la rangée 5 devient donc complète. Donc le choix de F5 amène plusieurs conséquences comme illustré dans la figure 2 ( les conséquences sont en jaunes pour bien les visualiser.

La situation découle du fait d'emplir la case F5, donc cela comble la colonne F et la rangée 5, et également la rangée 2 qui devient comblée. Il en résulte qu'il reste seulement deux cases disponibles dans la rangée 4 alors qu'il reste encore 3 degrés de mercure a placer. Donc cela nous concluons que F5 doit être vide (figure 3).

La ligne 5 est idéale pour appliquer la technique des cases forcées, car elle a une capacité de 1 et donc toute case choisie pour être pleine implique que les autres cases de la rangée doivent impérativement vide. Ainsi si C5 est pleine cela donne la situation forcée suivante (figure 4).

 La case C5 pleine alors la case C4 aussi doit l'être, en éliminant toutes les autres case de la rangée 5 cela force les thermomètres en G a être vide et celui en F aussi (du moins le haut) .Donc maintenant la rangée 4 a 3 cases libres pour trois degrés, ce qui signifie que les cases libres (F4,H4 et I4) de la rangée 4 seront pleines. Ce qui signifie que les 3 thermomètres  de ces cases devront avoir les cases  F3,H3 et I3 pleines et donc que la capacité de la rangée 3 sera dépassée car elle ne peut contenir que 2 degrés de mercure. De ce fait nous pouvons éliminer la case C5 et par le fait même C6,C7 et C8 (figure 5).

Toujours selon le même raisonnement si la case I5 est pleine alors la situation suivante apparait (figure 6).

Nous constatons que les 4 case libre de la rangée 4 seront pleines ce qui fera encore déborder la rangée 3 qui contiendra 3 degrés de mercure alors qu'elle est supposée en avoir 2. Donc nous pouvons éliminer I5 (figure 7).

Technique du regroupement (application)

Maintenant il est temps d'appliquer la technique du regroupement, nous avons vue que les rangées 3,4 et 5 sont liées entre elles. La rangée 4 à 4 degrés pour 6 cases libres. Nous savons que les cases E4 et G4 ne peuvent avoir toute les deux des cases plaines car cela provoque un débordement à la ligne 5. Donc au plus ces deux case peuvent avoir au plus un degrés de mercure. Nous pouvons les regrouper ensemble. Ensuite les 3 cases F4,H4 et I4 si les trois étaient emplies causerait un débordement dans la rangée 2  car alors il y aurais trois cases pleine ( F3,h4 et I3) alors que la rangée 3 ne peut en contenir au plus que 2. Nous pouvons regrouper ces trois cases Donc il y un groupe de 2 cases qui peuvent avoir 1 degrés et un groupe de 3 cases qui peuvent avoir au plus 2 degrés, il reste donc une case (C4) qui peut obtenir un degrés soit la case C4 qui est considérée pleine (figure 8).

Ensuite nous retournons aux techniques de base et constatons que la colonne I a 7 cases libres pour 6 degrés, nous plaçons donc du mercure en I3,I6 et I9 (figure 9).

Nous éliminons la case B9 par la technique du débordement. Et ensuite par la technique du regroupement la case I9 obtient du mercure car dans la rangée 4 il reste 3 degrés et dans cette rangée nous avons maintenant un groupe formé des  cases E4 et G4, qui peuvent recevoir au plus 1degrés et un deuxième groupe composé de F4 et H4 qui elles aussi peuvent avoir au plus 1 degrés. Donc la case I4 est pleine ( figure 10).

Finalement, toujours en appliquant les mêmes techniques nous arrivons à la solution suivante (non sans avoir dû recommencer quelque fois, l'empressement est mauvaise conseiller) illustrée à la figure figure 11.

Voila, comme il y a plusieurs chemins qui mènent à Rome, il y a plusieurs moyens de résoudre le jeu des thermomètres, le but c,est de s'amuser. Vous découvrirez vous même d'autres techniques à force d'en faire, si cela est le cas ne vous genez pas, envoyez moi vos trouvailles.