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Publication : 2 avril 2022

HIDOKU

But du Jeu

Dans une grille il y a un chemin qui parcourt toutes les cases, le but est de recréer ce chemin en numérotant dans l’ordre chacune des cases.  La première et la dernière case du chemin sont toujours identifiées par un cercle. Il y a dans la grille certaines cases du chemin qui sont identifiées.  Le chemin se déplace d’une case à l’autre horizontalement, verticalement ou diagonalement, et cela une case à la fois.  

                                                                                 Figure 1

Voici un exemple de jeu avec la solution. Pour compléter ce jeu, vous devez user de logique. Je vais résoudre le jeu et vous expliquer quelques techniques de résolution. J’ai ajouté des coordonnées autour de la grille pour faciliter les explications (Figure 2)

Figure 2

Les écarts et les trajets. 

En tout temps il est utile de repérer les écarts entre deux cases numérotées et les trajets pour combler l'ecart. L’écart est le nombre de chiffre manquant et les trajets sont les chemins possibles entre ces cases qui contiennent les nombres manquants. S’il y a juste un seul trajet possible alors ce trajet contiendra les chiffres manquants. Cela est plus facile à appliquer avec des écarts d’une case, car le nombre de trajets est limité aux chemins comprenant une seule case.  Par exemple entre le 32 (E4) et 34 (F5) l’écart est d’une seule case, qui doit donc contenir 33. Par contre, il y a deux trajets différents pour se rendre de 32 à 34. Soit en passant par la case E5 ou F4. Donc nous ne pouvons déterminer où sera le 33.  Mais entre 19 et 21 l’écart est d’une case pour placer le nombre 20  et il y a un seul trajet qui est la case C2 donc C2 a 20. La même chose entre 27 (C1) et 29 (E3) il y a un seul trajet, la case D2 pour placer le nombre 28 (figure 3). Cette méthode peut s’appliquer quand les écarts sont plus grands (plus de 1 case), mais c’est généralement vers la fin lorsqu’il reste peu de cases libres.

Trou

Comme le chemin doit passer par toutes les cases, il faut éviter qu’il y ait des cases qui ne pourront jamais être reliées. Par exemple, l’écart entre le 34 (F5) et 36 (E6) peut être comblé par deux trajets soit la case E5 et la case F6. Si nous choisissons la case E5 pour placer le 35 (Figure 3).

 

 

Mais cela crause un trou à la case F6, car celle-ci ne pourra jamais être relié à une autre case. Alors le chemin doit passer par F6 et cette case a 35 (Figure 4). Cette règle est utile pour aider à choisir la bonne case. Notez que la création d’un cul-de-sac, c’est-à-dire une case qui a un chiffre et qui ne peut  être reliée à une autre, est du même acabit : à éviter.

La case obligée

S’il y a plusieurs trajets possibles entre deux cases numérotées, mais que dans chacun de ces trajets il y a toujours une case commune alors cette case commune fait partie du chemin. Par exemple, l’écart est de 2 cases entre 21(D3) et 24(F2).  Il y a deux trajets possibles soit par E2 et E1 ou par E2 et F1. Comme E2 est la case commune aux deux trajets alors E2 aura 22. Évidemment le 23 sera en F1 sinon s’il est en E1 alors F1 deviendra un cul-de-sac avec 25 (le seul débouché de la case 24 (F2)) et le jeu ne pourra pas être complété. 

La sortie ou entrée unique.

Si le chemin doit continuer par une seule case alors cette case contient la portion du chemin correspondant. Comme vous remarquez chemin qui part du 24 en F2 ne peut que se continuer en E1 qui aura 25 et par le même principe D1 aura 26 (Figure 6).

Candidats 

Il y a parfois des situations où l’on peut limiter le nombre valeur qu’une case peut avoir, car cela peut réduire le nombre de trajets possibles entre deux cases. Le 13 (B3) et le 15 (A4) ont un écart d’une case le 14 et il y a deux trajets possibles  A3 ou B4. Mais comme il y a deux cases de libres entre le 13 et 15 et que le 16 n’est pas encore trouvé, il faut donc que ces deux cases vides aient le 14 et le 16. Nous pouvons donc noter ces candidats 14 et 16 dans les cases A3 et B4. Car ces deux cases ne peuvent avoir d’autres valeurs. (Figure 7)

Maintenant nous pouvons voir que le nombre 5 ne peut aller en B4 et doit aller en A6, car en B6 cela créerait un trou en A6. Le 5 sera en B6 et le 4 sera en C6 sinon en C5 cela ferait un trou en C6. Une fois cela fait, il est facile de relier le 8 jusqu’au 13 (Figure 8).

 

Finalement le 14 doit passer en B4  et nous continuons pour obtenir la solution.

Pour compléter un Hidoku, cela demande réflexion, les amateurs de jeux de logique seront servis par ce jeu. Une particularité attrayante pour le créateur de jeu c’est qu’il peut se décliner en plusieurs tailles différentes et aussi en plusieurs formes. Ce que je vais vous démontrer au cours des prochains mois.