Règles du Hanidoku

L'Hanidoku est un jeu particulier, tout d'abord la grille est en forme d'hexagone et les cases, elles mêmes, sont de forme hexagonale. Chaque case de la grille est à l'intersection d'une rangée et de deux diagonales (ascendantes et descendantes en partant de la gauche vers la droite). Et pour finir les rangées et diagonales sont de tailles différentes (de 5 à 9).  Un peu comme au Sudoku, il faut qu'aucun chiffre ne se répète dans chaque rangée et diagonale mais en plus tout les nombres dans chaque rangée et diagonale forme un suite consécutive. Voici une grille

et la solution

But du jeu

Il faut entrer les nombres (de 1 à 9)  dans chaque case de  sorte qu'a la fin chaque rangée et diagonale contiennent une suite consécutive de nombre. Tout les nombres d'une rangée ou diagonales doivent se suivre (mais pas nécessairement en ordre),il ne doit jamais avoir de trou dans une suite,  par exemple dans une rangée de taille 5 la séquence 3,4,5,7,8 n'est pas valide car il y a un trou entre le 5 et le 7 (aucun 6). La particularité de la grille nous amène aux constatations suivantes.

Dans une rangé ou diagonale de taille 5 seulement les séquences suivantes sont valide 12345, 23456,34567,45678 et 56789. Le nombre commun a toutes ces combinaison est 5 donc tous les autres chiffres peuvent se trouver ou non dans la séquence. Le tableau suivant résume pour chaque taille de rangée ou diagonale  les séries possibles.  

Cela signifie que pour une rangée de taille 7, il y a obligatoirement 3,4,5,6,7 ensuite les deux autres nombres peuvent être 1,2,8,9, mais il ne faut surtout pas oublier qu'au final le tout doit former une suite ainsi le 1 pourrait apparaitre mais automatiquement le 2 aussi sinon si la suite est brisée.  Le chiffre 5 se retrouve dans toutes les rangées et diagonales. Le 4 et le 6 sont présents dans toutes les rangées/diagonales plus grande que 5 mais cela n'empêche pas qu'ils peuvent être aussi dans des rangée de taille 5 (n'oubliez pas que le 4 et le 5 sont optionnel dans une rangée de taille 5). Voici quelques techniques de bases pour résoudre ces jeux.

Techniques de résolution d'Hanidoku

Élimination

Il l faut éliminer les nombres d'une case qui sont déjà présent dans la rangée ou les diagonales dont font partie la cases. Cela est semblable au Sudoku où pour une case il faut éliminer comme candidat les nombres présents dans la rangée,colonne et région dont cette case appartient.

Écart

Un des défis consiste a déterminer quels sont les chiffres possible d'une rangée ou diagonale de taille 8 et moins, la question ne se pose pas pour une rangée de taille 9 car tout les chiffres sont présent. Donc si une rangée ou diagonale contient aux moins deux nombres alors automatiquement les nombres entre ces deux nombres sont présent dans la rangée. Par exemple dans une rangée de taille 5, il y une case qui contient un 4 et une autre qui contient  un 8 et que les trois autres cases sont vides alors l'écart est composé de 5,6,7 et donc les trois cases restantes doivent avoir ces nombres. Nous pouvons don éliminer comme candidat pour ces trois cases: 1,2,3 et 9. Lorsque qu'une rangée ou diagonale contient un 1 ou un 9 nous n'avons pas besoin d'un deuxième chiffre pour déterminer les nombres présents (voir les séries possibles dans le tableau contenant des 1 et 9).

Application de ces deux techniques

Dans la diagonales ascendante de taille 5 (à droite de la grille) il y a un 6 et un 2. Donc en vertu de la technique de l'écart les nombres manquants sont le 3,4 et 5. Mais nous pouvons éliminer les 3 dans les cases vertes car dans les diagonales de ces cases (en vert toujours), il y a des 3. Donc la seule case qui peut accepter le 3 est celle-ci. Comme exercice je vous laisse placer le 4 ,allez voir la grille du haut pour la réponse.

Il est a noter dans les 2 diagonales de taille 7 à gauche il y a des 9. Alors la seule combinaison possible comprenant un 9 pour une rangée de taille 7 est 34567879 donc il n'y aura aucun 1 et 2.

Triangulation

Cette technique est nécessaire pour résoudre les jeux de 4 étoiles et plus mais rien n'empêche de l'utiliser dans des grilles plus facile. Si dans une rangée il y a deux cases (et seulement deux cases)  qui peuvent accueillir un candidat (ou même deux candidat) alors on peut éliminer ce candidat dans la case qui est a l'intersection des ces deux cases par les diagonales.

Par exemple supposons que nous avons déterminé, dans la diagonale de taille 5, que les deux cases jaune ne peuvent recevoir que 2 ou 5, et il est important de spécifier que le 2 et 5 ne peuvent aller ailleurs dans cette rangée (dans ce cas comme il s'agit d'une paire nue "naked pair"nous pouvons éliminer le 2 et 5 dans les autres cases de la rangée) alors la case verte qui est à l'intersection des diagonales en partant des deux cases jaunes ne peut avoir comme candidat ni le 2 ni le 5. Dans ce cas-ci la case contiendrait le 4 après l'élimination du 5. Il suffit qu'un seul candidat soit présent dans deux cases seulement d'une même rangée ou diagonale pour appliquer cette méthode, elle peut nous aider a éliminer des possibilités et à progresser.

Bon je crois que vous en savez assez pour avoir du plaisir à résoudre des Hanidoku.